1、※.函数的定义域∵√x有x≥0；对105/x有x≠0.∴函数y=√x(74x+105/x)的定义域为：(0，+∞）。
2、dy/dx=(3/2)*74x^(1/2)-(105/2)x^(-3/2)=(1/2)x^(-3/2)(3*74x²-105).令dy/dx=0,则x²=35/74.又因为x>0，则x=(1/74)√2590≈0.69.(1)当x∈(0, (1/74)√2590)时，dy/dx＜0,函数y=√x(74x+105/x)为单调减函数；(2)当x∈[(1/74)√2590,+∞)时，dy/dx＞0,函数y=√x(74x+105/x)为单调增函数。
3、∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3*74x²-105)，∴d^2y/dx^2=-3/4*x^(-5/2)(3*74x²-105)+3*74x*x^(-3/2)=-3/4*x^(-5/2)(3*74x²-105)+3*74x^(-1/2)=-3/4x^(-5/2)(3*74x²-105-4*74x²)=3/4x^(-5/2)(74x²+105)>0,则：函数y=√x(74x+105/x)在定义域上为凹函数。
4、Lim(x→0) √x(74x+105/x)=+∞Lim(x→+∞) √x(74x+105/x)=+∞。
5、函数的示意图，综合以上函数的性质，函数y=√x(74x+105/x)的示意图如下：
