1、第一，下图是要求解的线性方程组，等号左边构成系数矩阵A，等号右边构成常数列向量b。该例子参考了王正林等《MATLAB科学计算》的有关内容。
2、第二，启动MATLAB，新建脚本，输入以下代码：
close all; clear all; clc
% MATLAB使用QR分解法求线性方程组的解
% A是线性方程组等号左边系数构成的矩阵
% b是线性方程组等号右边常数构成的矩阵
format compact
A = [1 0.5 0.3333 0.25;0.5 0.3333 0.25 0.2;...
0.3333 0.25 0.2 0.1667;0.25 0.2 0.1667 0.1429];
b = [1 2 2 1]';
[Q,R] = qr(A)
X = R\(Q\b)
3、第三，保存和运行上述代码，首先得到系数矩阵A分解成的一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，如下：
Q =
-0.8381 0.5226 -0.1539 -0.0273
-0.4191 -0.4415 0.7261 0.3198
-0.2793 -0.5290 -0.1350 -0.7899
-0.2095 -0.5021 -0.6564 0.5226
R =
-1.1931 -0.6705 -0.4749 -0.3699
0 -0.1185 -0.1257 -0.1176
0 0 -0.0062 -0.0096
0 0 0 0.0001
4、第四，同时得到线性方程组的解如下：
X =
1.0e+03 *
0.1546
-1.8578
4.5882
-3.0156
5、第五，在命令窗口输入Q*R，验证A是不是等于Q*R，结果显示A=Q*R。
6、第六，在命令窗口输入A*X，验证A*X是不是等于b，结果显示A*X=b，说明QR分解法求解线性方程组是正确的有效的。
